微积分

牛顿与莱布尼茨

版次:A122021年09月17日

菲戈

《莱布尼茨、牛顿与发明时间》 [德]托马斯·德·帕多瓦 著 社会科学文献出版社 2019年10月版

其实牛顿和莱布尼茨始终在各走各路,即使看上去擦肩而过那一刻,也不过是两条路线有了一个交叉点,根本思路上还是鸡同鸭讲。

牛顿一直努力在一种极为自觉的限定语境下达到精确,并且这种精确性适用于限定语境下的一切事物,小到原子大到太阳;相反,莱布尼茨把精确仅仅看作构筑宏大开放体系的基石,精确的必要性只是为了体系足够稳固并生长,而如果能确定体系在理性上完全经得起考验,则精不精确其实没那么重要。

前者觉得造房子就得用无数整齐划一的砖头,后者说,明明一堆杂乱的石块只要找到合适的砌法,造出来的房子也很坚固。

而那个闹出交通事故的交叉路口,路牌上写着的便是——微积分。如今微积分的“技术”发明权虽然由两位共享,但其实对于他们各自的“世界观”,其意义完全不同。

对牛顿来说,将宏观事物微分,是让“模糊”的事物达到精确的必要途径——精确微分之后再积分,我们就完成了对模糊事物的精确重构;牛顿的微积分来自他早先并未发表的“流术数”,在这种技术中,点的运动造成的连续变量是最基本的,也就是说,原子论实际上是牛顿微积分的“题中之义”。

对莱布尼茨,更重要的却不是以微分来向精确性迫近,而是将其作为一种工具,来揭示普遍的关联性——即便是在最微观的、甚至只是在“微知觉”中无意识滑过的层面上,事物都是普遍联系的,无法被终结性地划分为最小的、孤立的“原子”。

与牛顿的微分来自物理学中对运动的点的瞬时速率的测算不同,莱布尼茨从几何学的角度,把微分看作变量相邻二值的无限小的差,换句话说,它不是一种单一的性质或状态,而是一种关系。

牛顿总体而言是个极为清醒自律的英国人,他拒斥三位一体说,却热衷炼金术,因为三位一体不合逻辑,而炼金术看上去只要有足够的化学知识,就是更易于掌控的一门实际的技术——他那么勤勤恳恳地当了30年皇家造币厂厂长,以至于让他担任会长的声名显赫的皇家学会都因无暇顾及而蒙尘,恐怕与炼金术不能说没有关系。

莱布尼茨自然是个神思飞扬、拥有吞噬性的求知欲的德国人,相比谨小慎微地根据某一原理重构事物与世界,发明出各种原先并不存在的新奇事物更能让他兴奋和狂热——虽然这种发明当然也需要对自然的运行机制有足够的认识——这是他理所当然地成为二进制和计算机的老祖宗的原因。

显而易见,牛顿是工业时代的大法师,而莱布尼茨,注定要为网络时代的“复活”孤寂地等上400年。