美国人如何教7岁孩子学数学？

七岁的小树在美国上学时，有一天回家，说他和同学在学校“解剖”了一只南瓜。然后，他在家里重演了这一过程：取来几张纸，画上一个一个的圆圈，将南瓜种子10个10个放到圆圈里。纸铺了一桌加一地，他终于得出结果：这只南瓜总共有237颗种子。

在学校里，他们分组数南瓜种子，因此看到不同的南瓜，种子数量是不同的。小树还告诉我，学校里用了很大、很大的纸。我因而设想：每张纸上应该有10个圆圈，完美地对应10个10~100。孩子只需数格子放满了的纸的数量，再数数没有放满的那张纸上种子的数量，就能得出南瓜种子的总数。

在此之前，小树在学校已经画了大半年的数轴线跳格子。我默默安慰自己：正在为以后正式进入加减法计算打概念基础呢。有一天，他会懂得数位，了解10个1和10个10将要造就的数字宇宙，跳格子和数种子只是一个开始。在那个极其抽象的世界里，数学将呈现它极致的美和大用，然而基础还是儿时的那些实相：那几颗南瓜种子，那几根手指头，那几粒糖果……小时候你曾经掰来掰去地数啊数，生怕藏着糖果的小口袋有个洞洞。心理学家皮亚杰的研究表明，对于“前运算思维”阶段的孩子，类似“数”的动作是极其重要的，这些动作将逐渐内化为运算，直到那个孩子再也不需要南瓜种子和糖果的辅助。

说回小树，他回到国内的小学后，跟着电视课程迅速地越过了数轴线跳格子阶段，开始了两位数加减法的正式学习。这时候我们拿到了《蒲公英数学图画书》，像平常睡前一样，半躺在床上，开始阅读《奇数与偶数》。“世界上有各种各样的动物……世界上有各种各样的人……同样也有各种各样的数……想一想，为什么10是一个偶数呢？”越读越不对劲，它不太像是一本睡前阅读的书，它需要你倾注全力，拿出你的手指，你的笔，你的糖果，把数字具象化、场景化。

于是第二天，我们又坐在一起，让左手的大拇指对着右手的大拇指——2个，食指挨着食指——4个，中指伸向中指——6个……他于奇数与偶数早已熟稔于心，但在十指慢慢相对聚拢的时刻，还是有些不一样的感受。数字那么抽象，那么，它可以是温暖的吗？答案不再那么绝对了。凝神于指尖的过程中，数字已不再是冷冷的数字。

回到孩童世界，数字表征的具象事物本身是丰富和多元的：3可以是3颗糖果也可以是3只小鸟，5可以是5个朋友也可以是5次跳跃……孩子需要的正是大量的实物与经验，去构筑他们对于数字的感受和认知，获得对应、对称、时间这些抽象概念的雏形。

《蒲公英数学图画书》中有大量利用实物“操作”数字的例子，本身可以作为游戏互动，营建孩子的数感。而谈到数字表征，《零不只是没有》这一本，将表征的形式挖掘到了极致。零就是没有，每个人都懂。口袋空了，孩子们也都知道零食吃完了。我们也可以把孩子出生的那一刻称作“零”，一个新生命的诞生之前与诞生之后，你新生活的巨大转折点。零是火箭发射的分隔点，区别了发射之前与发射之后的时刻。生活中，还有许多类似的时间、空间，可以被化归为零，它是百米赛跑的起点，是水开始结冰的温度，是你玩游戏时的保本数……

当然，零还有一个重要的作用。当小树数出237颗南瓜子的时候，他曾经无数次、不知不觉地用到它，尽管最后的237这个数字里，并没有零的位置。当他数到10个1的时候，当他摆满10个10的时候，假如没有零，他将无法表达他想要表达的数值。零表示了位值中空的位数，表示在它所处的位置上没有东西。

不仅多角度解释“零不是没有”，这本书还回溯了零的历史。像《零不只是没有》一样，数学图画书的许多本，不仅有横向的演绎，也有纵向的梳理。看看古印度人怎样在3000年前用点或小圆圈表示零，1500年前欧洲人如何将成年男子的拇指用作标准测量单位，才能理解人类的“前运算思维”何其漫长，形成抽象数字概念的历程何其曲折。

现在，人们理解数学、运用数学的方式，也远比一般认为的要辽阔宽广。在现代学科高度分类化的体系中，37本数学图画书既包括代数、几何、应用统计等通用的大类，也涉及数理逻辑、拓扑等“小众”的领域。但这只是成人世界的区分。在孩子的成长中，它们相互关联，多元表征，形成的是“思维”，给出的是对于数学的整体理解。这37本书，跨度很大，内容却纵横交错，彼此呼应，就像小树解剖那只大南瓜的时候，你能说清他学到的是代数，是几何，是统计方法，还是生物科学？

他认认真真，把湿漉漉的南瓜种子一颗一颗分开来，放到画好的圆圈里。种子浅黄饱满，还泛着柔和的光。也许有那么一天，他会理解其中的秘密——他将南瓜种子放进圆圈的时刻，不仅仅是为了得到最后的总数，还有一个更为宏大神奇的世界在等待他。

《蒲公英数学图画书》

[美]托马斯·欧布里恩等 著，艾伦·艾岑等 绘

贵州人民出版社 2020年4月版