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美国人如何教7岁孩子学数学?

第一财经 2020-08-01 10:28:28

作者:罗敏    责编:李刚

也许有那么一天,他会理解其中的秘密——他将南瓜种子放进圆圈的时刻,不仅仅是为了得到最后的总数,还有一个更为宏大神奇的世界在等待他。

七岁的小树在美国上学时,有一天回家,说他和同学在学校“解剖”了一只南瓜。然后,他在家里重演了这一过程:取来几张纸,画上一个一个的圆圈,将南瓜种子10个10个放到圆圈里。纸铺了一桌加一地,他终于得出结果:这只南瓜总共有237颗种子。

在学校里,他们分组数南瓜种子,因此看到不同的南瓜,种子数量是不同的。小树还告诉我,学校里用了很大、很大的纸。我因而设想:每张纸上应该有10个圆圈,完美地对应10个10~100。孩子只需数格子放满了的纸的数量,再数数没有放满的那张纸上种子的数量,就能得出南瓜种子的总数。

在此之前,小树在学校已经画了大半年的数轴线跳格子。我默默安慰自己:正在为以后正式进入加减法计算打概念基础呢。有一天,他会懂得数位,了解10个1和10个10将要造就的数字宇宙,跳格子和数种子只是一个开始。在那个极其抽象的世界里,数学将呈现它极致的美和大用,然而基础还是儿时的那些实相:那几颗南瓜种子,那几根手指头,那几粒糖果……小时候你曾经掰来掰去地数啊数,生怕藏着糖果的小口袋有个洞洞。心理学家皮亚杰的研究表明,对于“前运算思维”阶段的孩子,类似“数”的动作是极其重要的,这些动作将逐渐内化为运算,直到那个孩子再也不需要南瓜种子和糖果的辅助。

说回小树,他回到国内的小学后,跟着电视课程迅速地越过了数轴线跳格子阶段,开始了两位数加减法的正式学习。这时候我们拿到了《蒲公英数学图画书》,像平常睡前一样,半躺在床上,开始阅读《奇数与偶数》。“世界上有各种各样的动物……世界上有各种各样的人……同样也有各种各样的数……想一想,为什么10是一个偶数呢?”越读越不对劲,它不太像是一本睡前阅读的书,它需要你倾注全力,拿出你的手指,你的笔,你的糖果,把数字具象化、场景化。

于是第二天,我们又坐在一起,让左手的大拇指对着右手的大拇指——2个,食指挨着食指——4个,中指伸向中指——6个……他于奇数与偶数早已熟稔于心,但在十指慢慢相对聚拢的时刻,还是有些不一样的感受。数字那么抽象,那么,它可以是温暖的吗?答案不再那么绝对了。凝神于指尖的过程中,数字已不再是冷冷的数字。

回到孩童世界,数字表征的具象事物本身是丰富和多元的:3可以是3颗糖果也可以是3只小鸟,5可以是5个朋友也可以是5次跳跃……孩子需要的正是大量的实物与经验,去构筑他们对于数字的感受和认知,获得对应、对称、时间这些抽象概念的雏形。

《蒲公英数学图画书》中有大量利用实物“操作”数字的例子,本身可以作为游戏互动,营建孩子的数感。而谈到数字表征,《零不只是没有》这一本,将表征的形式挖掘到了极致。零就是没有,每个人都懂。口袋空了,孩子们也都知道零食吃完了。我们也可以把孩子出生的那一刻称作“零”,一个新生命的诞生之前与诞生之后,你新生活的巨大转折点。零是火箭发射的分隔点,区别了发射之前与发射之后的时刻。生活中,还有许多类似的时间、空间,可以被化归为零,它是百米赛跑的起点,是水开始结冰的温度,是你玩游戏时的保本数……

当然,零还有一个重要的作用。当小树数出237颗南瓜子的时候,他曾经无数次、不知不觉地用到它,尽管最后的237这个数字里,并没有零的位置。当他数到10个1的时候,当他摆满10个10的时候,假如没有零,他将无法表达他想要表达的数值。零表示了位值中空的位数,表示在它所处的位置上没有东西。

不仅多角度解释“零不是没有”,这本书还回溯了零的历史。像《零不只是没有》一样,数学图画书的许多本,不仅有横向的演绎,也有纵向的梳理。看看古印度人怎样在3000年前用点或小圆圈表示零,1500年前欧洲人如何将成年男子的拇指用作标准测量单位,才能理解人类的“前运算思维”何其漫长,形成抽象数字概念的历程何其曲折。

现在,人们理解数学、运用数学的方式,也远比一般认为的要辽阔宽广。在现代学科高度分类化的体系中,37本数学图画书既包括代数、几何、应用统计等通用的大类,也涉及数理逻辑、拓扑等“小众”的领域。但这只是成人世界的区分。在孩子的成长中,它们相互关联,多元表征,形成的是“思维”,给出的是对于数学的整体理解。这37本书,跨度很大,内容却纵横交错,彼此呼应,就像小树解剖那只大南瓜的时候,你能说清他学到的是代数,是几何,是统计方法,还是生物科学?

他认认真真,把湿漉漉的南瓜种子一颗一颗分开来,放到画好的圆圈里。种子浅黄饱满,还泛着柔和的光。也许有那么一天,他会理解其中的秘密——他将南瓜种子放进圆圈的时刻,不仅仅是为了得到最后的总数,还有一个更为宏大神奇的世界在等待他。

《蒲公英数学图画书》

[美]托马斯·欧布里恩等 著,艾伦·艾岑等 绘

贵州人民出版社 2020年4月版

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