数学何以美：从费马大定理到王虹获菲尔兹奖

菲尔兹奖——这项被誉为“数学界诺贝尔奖”的至高荣誉，第一次刻上了中国籍数学家的名字。且一届两人、亦是同窗。当国际数学家大会响起“邓煜”和“王虹”的名字时，整个中国数学界、教育界都为之振奋着。喜讯传到上海，笔者和同样兴奋的一财读者们进行了一番深度交流；不少一财资深读者家庭有孩子正是处于对数学感兴趣的妙龄。我们先交流数学之美！

最新的发现是：在广西的桂林中学，一九九一年出生的王虹和共和国勋章获得者、黄旭华院士，同为校友。桂林中学的数学教育，就是在黄旭华求学时即抗战之际都很扎实。后来黄旭华以高分和过硬的数学基础被上海交通大学录取，然后成为核潜艇总设计师。在当时没有什么实质性国际交流背景下，黄旭华的核算能力和数学能量为精密设计、相关纠正等科研突破工序，起到了指南针作用。而王虹本世纪初在桂林中学求学之际，中国已处开放大环境。

第一财经日报青年读者、上海位育中学伏家禾认为：王虹在桂林中学最后一年的作文《数学之美》很有感染力，即值得上海及徐汇的中学生们加以品读。我在品读之后，发现数学家王虹桂林期间的这篇佳作体现了她的肺腑之言：“什么是数学之美？罗素说：‘数学，如果你正确地看待它，则会发现它具有一种至高无上的美，一种冷色而严肃的美，这种美没有音乐或绘画那般华丽的装饰，它纯洁到崇高的地步，达到了只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境界’。这是一种大师级的感悟，其实我们这些学生，也可以在理解中领悟数学之美。好的解法如一篇美文，一首诗，简洁明确，读起来流畅生动，富有韵律，却又不乏严谨性，读过之后，身心受益；像一张密网，把那些漫天飞舞的思绪抓住了，然后给它们编号，排队，雄赳赳，气昂昂地前进。而不好的解法往往漏洞百出，或是啰嗦不已，如士气低迷的军队”。

我告诉伏家禾，自己曾是复旦大学的大数学家谷超豪院士的邻里；而谷先生对数学之美的形容则是如唐诗之美。谷先生自己就是位诗人！他欣赏李白的奔放和杜甫的严谨。我现在又明确感知到数学之理！即再思考数学的价值何在？我们首先想到的就是计算工具。自从有了数学，人们就有了理性认知物质世界的最起码的工具。数学是“最讲理”的，它追求的是超越经验现象的必然性，它的一切演绎和归纳都遵循规律和定理，绝不以人的意志而转移。所以，古希腊数学家毕达哥拉斯有名言“万物皆数”，即用数理来解释宇宙万物运行的底层逻辑。

通过基础教育，我们学会了从加减乘除到函数几何的数学知识，这是数学给予人类的最基本的认知技能。而对数理的理解和运用到一定境界就会产生审美，这种审美最合理和最核心的力量在于认知的高峰和运用的突破。近日的深度交流之后，我和一财读者都认为：数学之“用”：并非立竿见影的“变现”，而是作为科技创新的“总机关”，驱动科技与社会的深层变革。

如此番王虹证明的“三维挂谷猜想”，看似纯粹的几何研究突破，却能为雷达探测、信号处理、医疗成像等提供全新的底层数学工具。从现实产业发展来说，王虹的数学突破、不久就会在产业舞台上找到实际应用即开发伙伴；也许是华为、也许在徐汇人工智能高地。而新时代：“数学力量”正从象牙塔走向经济社会的主战场，成为衡量国家核心竞争力的关键标尺。

关于数学最基础理论的突破性成果或崭新认知，转换为人类社会发展的先进元素；目前纪录在我看来最具有说服力的就是费马大定理案例。很多人曾以为，这只是数学家纸上谈兵的游戏：当整数n>2时，方程xⁿ+yⁿ=zⁿ没有正整数解。这似乎我就读高中时都能看懂，却难住人类智商三个半世纪。即1637年，法国“业余数学家之王”费马，在丢番图《算术》的页边写下：“我有一个绝妙的证明，可惜这里空白太小，写不下”。这句任性的批注，成了数学史上最著名的“坑”。此后三百多年，欧拉、高斯、柯西、库默尔……无数天才前赴后继，有人耗尽一生，有人中途放弃，甚至有人为它疯魔。它被称为“数学界的喜马拉雅”，是人类智力的终极试金石。1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯，闭关8年，用130页论文，终于补上费马没写下的证明。那一刻，整个数学界沸腾——不是因为解开了一道题，而是因为这道题的破解，催生了一个崭新的现代数学体系。生动的评价是：费马大定理这只鹅它会下金蛋！

即它不是一个孤立的定理，而是数学的跨界连接器。原本互不相关的领域，因为它紧紧绑在一起，让数学从零散分支，变成了完整的逻辑大厦。最为丰富认知的则是：费马大定理的相关证明成果，早已走进普通人的生活。如首当其冲的是密码学：我们用的RSA加密、椭圆曲线加密（ECC），核心都来自费马大定理衍生的数论与椭圆曲线理论。在手机支付、网银转账、社交软件加密、区块链安全中，全靠这套数学体系保驾护航。其原理并不复杂：即基于大整数分解、离散对数的计算难度，让黑客穷举一生也破解不了。可以说，没有费马大定理推动的数论革命，就没有今天的信息安全；而我们的财产、隐私，都有可能暴露在风险中。

费马大定理的价值，证明了纯粹数学的力量！看似短期难以理解的理论，往往藏着最伟大的应用。基础科学从不是浪费时间，而是人类文明的长期投资。它同时也提醒我们：保持好奇、追问本质，才能看见世界的核心发展逻辑。可喜的是，热爱数学在上海正焕发新理想！

九月份即将高三的伏家禾，已经在心仪王虹的母校北京大学数学学院了。他告知：其就读的位育中学数学教研组实力很强劲，老师们都积极鼓励、助力高中生探究算力实践和人工智能应用的挑战。如暑期七月，第六届长三角青少年人工智能奥林匹克挑战赛“时空折叠者”赛道无人驾驶深度赛车项目获奖名单已正式公示。本届赛事以“让世界充满AI”为主题，由上海市教委、上海市委网信办、上海团市委联合主办，它是长三角地区最具影响力的青少年AI赛事之一。“深度赛车”项目聚焦具身智能核心内容，涵盖虚拟环境交互、数据驱动决策等关键技术环节，并要求参赛选手独立完成从视觉识别、路径优化到稳定竞速的完整技术链路设计与调试。决赛现场位育学子沉着应战，并凭借其对深度学习算法的深刻理解和精准的赛道策略，在激烈竞争中脱颖而出。其中王译彩、张仁博两位同学凭借扎实的技术功底、出色的算法设计能力和稳定的临场发挥，获高中组一等奖；吴思涵、陈俊安同学荣获高中组二等奖。

四位高中生同时为学校赢得荣誉，展现了位育中学在人工智能领域的卓越布局。我由此向位育中学党委书记周萍、校长王亦群表示热烈祝贺，希望未来有更多学子投身数学主战场！

（作者为上海社会科学院上海国际经济交流中心研究员）