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别被算数平均回报率误导

2022-06-08 15:19:00

作者:陈嘉禾    责编:高雅

曾几何时,金融市场上计算年化投资回报率时,只有一种计算方法,就是复合年均增长率,有时候也称为几何年均回报率,英文为Compound Annual Growth Rate,简称CAGR。这里,就让我们来看看,算数平均回报率是怎样误导投资者的。很显然,算数年均回报率所计算出来的26%,在计算真正的投资回报时,并没有任何意义。而如果把上面这个例子中,CAGR口径下14%的年均回报率,和算数年均回报率第一种口径下26%的年均回报率,一起拉长到20年,我们会得到天差地别的区别:前者的真实投资总回报率是13倍,后者则是100倍。

曾几何时,金融市场上计算年化投资回报率时,只有一种计算方法,就是复合年均增长率,有时候也称为几何年均回报率,英文为Compound Annual Growth Rate,简称CAGR。

简单来说,10%的CAGR就是指每年的投资回报是10%。这样1年的回报率是10%;3年在复利作用下,是1.1的3次方减1、也就是33%;10年则是1.1的10次方减1,也就是159%,以此类推。也就是说,10%的CAGR对应的,是相当于投资者每年都能得到10%的回报。

但是,不知道从什么时候开始,资本市场上开始出现一个误导人的概念:算数平均回报率。这个回报率看似很符合常理,实则毫无意义,非常具有误导性。这里,就让我们来看看,算数平均回报率是怎样误导投资者的。

首先让我们来看看,什么叫算数平均回报率。

假设有一个基金,在5年的时间里,分别取得了80%、-30%、70%、-40%、50%的投资回报,那么这只基金的总投资回报为93%,CAGR为14%。就是说,投资者每年可以取得14%的回报,在复利的作用下5年可以取得93%的总回报,这是一种很科学的计算方法。

但是,算数年均回报率的计算方法,则会把这5个百分比简单相加、然后除以5,得到(80%-30%+70%-40%+50%)/5,得到26%的年均回报率。

很显然,算数年均回报率所计算出来的26%,在计算真正的投资回报时,并没有任何意义。投资者如果每年都得到26%的回报率,那么5年的时间会得到218%的投资回报,和上面例子中的93%完全不同。

而如果把上面这个例子中,CAGR口径下14%的年均回报率,和算数年均回报率第一种口径下26%的年均回报率,一起拉长到20年,我们会得到天差地别的区别:前者的真实投资总回报率是13倍,后者则是100倍。

也就是说,当算数年均回报率告诉投资者,这个基金过去5年的年均回报率是26%时,投资者根本不可能真的每年都赚到26%的钱。投资者真实的回报,仍然是CAGR计算出来的14%。“某某基金的算数年均回报率是26%”,这样的描述,实则是投资者不可能赚到的回报。

那么,算数年均回报率究竟有什么用呢?其实,从本质上来说,算数年均回报率毫无任何意义,它只是一个看似方式简单明了、其实则是错误的数学计算方法。算数年均回报率告诉我们的投资回报率,我们实则根本不可能赚到。

让我们再用一个极端的例子,来说明这种错误。如果一个基金今年跌了90%、净值从1跌到0.1,明年又涨了900%,净值从0.1回到1,那么在2年时间里,这个基金的投资回报率是0%,年均回报CAGR也是0%。但是它的算数年均回报率,则是(-90%+900%)/2,等于405%。

而这405%的算数年均回报率,对于实际上没有赚到一分钱的投资者来说,有什么意义呢?

那么,为什么算数年均回报率虽然毫无数学意义,但是却仍然频繁被人们使用呢?这其中有两个原因。第一个原因,是有的投资者没有足够的数学知识,以为简单把各个年份的投资回报率相加、再求平均,就可以得到每年的年均回报。

而第二个原因,则来自于算数年均回报率的一个特性:除非回报率每年相等,否则算数年均回报率在多年的周期里,计算出来的数字,一定比标准的CAGR、也就是年化复合增长率,来的要高。而且,年份越长、波动越大,算数年均回报率比CAGR的领先优势,也就更加明显。鉴于证明以上不等式的数学推演过程过于复杂,在此就不再赘述,有兴趣的读者可以自己演算一下。

正是由于算数年均回报率的这两个特点:简单容易计算、算出来的数据比真实的年度回报要高,因此它逐渐得到了市场的喜爱,开始出现在一些并不严谨的投资推荐材料中。而当不明就里的人们,拿着动辄标注着“20%、25%算数年均回报率”的推荐材料时,他们以为自己又找到了一个股神沃伦﹒巴菲特(巴菲特的长期CAGR大约为20%),殊不知,自己只是陷入了一个数学陷阱中。

我聪明的读者,看到这里,你还会被算数平均回报率误导吗?

(作者为九圜青泉科技首席投资官陈嘉禾)

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