市场中的「不确定性」可以量化吗？

（本文作者张晓泉，清华大学经管学院 Irwin and Joan Jacobs讲席教授）

 

提到20世纪最聪明的人，大多数人会想到爱因斯坦。然而，还有一位天才的成就可以与爱因斯坦比肩。更重要的是，对于投资、交易者和任何类型的预测者来说，他的理论都更具实用意义。

这位天才就是被誉为“信息论之父”的克劳德·香农，他开创的信息论不仅奠定了互联网时代的基础，也深刻影响了现代通信、计算机科学和密码学领域。

与这些伟大的成就比起来，相对不为人知的是，香农还是一位颇为成功的投资者。他将自己的理论和研究卓有成效地应用于金融市场，也为后来的投资者带来了许多重要的启示。

这里再来介绍香农理论的又一种应用。

如今，量化交易者被大量信息包围，有些人可能熟悉许多预测算法，并且在数据科学、机器学习或人工智能等领域都拥有经验。然而，一些初学者常常陷入技术细节和工具的纠结之中，他们面临的问题可能会有：

预测股价的最佳模型是什么？

是否应该使用深度学习模型，LSTM 还是强化学习？

哪种语言和库能够创建更炫酷高效的算法？

使用XGBoost、Tensorflow 还是 Pytorch 进行深度学习？

这些问题看似重要，但它们无法直接转化为收益。

当今的量化交易领域，技术工具和算法已成为“商品化”资源。网上的教程随处可见，像ChatGPT这类大语言模型也能在几分钟内生成算法代码。换句话说，仅凭更高的预测准确率，并不足以构建成功的策略。

这时，香农的理论可以帮助我们从一个更重要的视角去提出问题：“我究竟在预测什么？它是否可预测？”

香农熵：量化不确定性

在作出任何预测之前，我们都应该了解被测变量的性质。

在香农的理论中，对交易者来说最为重要的思想无疑是「熵」的概念，它是系统中不确定性或随机性的度量。但大多数人在实践中都没有很好地掌握这个概念。

在信息论的语境下，熵量化了不可预测性的信息内容。熵越高，不确定性越高，系统越不可预测；熵越低，不确定性越低，系统越容易预测。

在金融市场中，理解和衡量不确定性至关重要。市场本质上是不确定的，受到无数变量和人类行为的影响。香农熵可以帮助交易者量化这种不确定性，并提供一个数学框架来评估交易中的风险水平。

如果将市场视为一个通信系统，价格变动就是传递的“消息”。香农熵可以用来量化这些变动的不确定性，从而帮助交易者评估不同资产或策略的风险状况。

接下来就通过一个例子更直观地理解这一点。

以下是三个交易策略的表现图，所有策略的初始资本都是10000美元，每次交易冒1%（100美元）的风险。从中选择你认为效果最好的一种。

• 策略1：损失接近50%

• 策略2：最终资本与初始资本基本持平

• 策略3：一年后回报率约为40%

直觉上，大多数人应该都会选策略3，因为它的回报最高。

但实际上，这3种策略是完全一样的，都是胜率为50%的随机策略。上面展示的结果也并非源于算法的优劣，而是随机性的体现。3张图表都是由同一个Python代码生成的：

其实，这也正是很多人在做交易算法回测时经常遇到的问题：即便回测结果表现良好，也可能仅仅是随机运气的作用。

那么，如何避免这种误判呢？

降低熵：寻找可预测性

香农熵可以帮助我们解答前面那个关键问题：目标变量的随机性有多高？它是否具备可预测性？

上面的例子是最坏的情况，一个完全随机的变量，输赢的概率都是50%。这样的高熵变量（如短期价格波动）难以预测，而低熵变量（如某些长期趋势或特定市场行为）往往更容易预测，也更有价值（因为预测成功的概率会高于失败的概率）。

对于交易者而言，交易的本质并非追求复杂的算法或构建炫酷的模型，而是理解市场中的信息和不确定性。

通过数据分析和深入研究，识别具有可预测性的变量，或构建易于预测的低熵变量，交易者可以设计更科学的策略，并从中获利。

虽然市场的不确定性无法消除，但是可以被理解和量化。香农熵不仅提供了一种衡量不确定性的方法，也为交易策略的设计指出了一个方向：即关注变量本身的可预测性，而非沉迷于技术的细节。

在信息爆炸的时代，真正的智慧不在于获取更多的信息或使用更复杂的工具，而是提出正确的问题，发现有价值的信号，在不确定性中把握优势。

我们能够理解的知识，将决定我们看待世界的方式，也影响着我们在市场中的胜算。

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