投身产业界的菲尔兹奖得主，谈为何要押注“未知”

菲尔兹奖得主洛朗·拉福格（Laurent Lafforgue）第一次收到华为法国工程师的会议报告邀请时，第一反应是拒绝。彼时，他还在法国高等科学研究所担任终身教授——这也是新晋菲尔兹奖得主王虹如今任教的机构。

在结束了28日下午于复旦大学举行的浦江科学大师讲坛演讲后，洛朗·拉福格（Laurent Lafforgue）对第一财经在内的媒体回忆道。

让人没想到的是，正是这个多年前的跨界邀请，让这位曾认为自己和应用数学毫不沾边的学者，在历经数年的跨界交流后最终走入产业界，并担任华为基础研究中心高级专家至今。

复旦大学供图

不少通信技术源自数学

将自己视为“纯粹数学家”的拉福格，对应用数学毫无兴趣，在此之前也从未接触过华为的工程师。“很抱歉，感谢你们的邀请，但我不是应用数学家。我无法作一个能让你们工程师感兴趣的报告。”拉福格当时在回信中直白地写道。面对工程师们的再度来信挽留，他发出了第二封同样意思的拒信，坦言自己讲不出对工程界有用的内容。直到对方第三次发出邀请，他才勉强答应下来。

在那场面向工程师的应用数学会议上，他为了避免晦涩的专业壁垒，决定舍去繁复的技术细节，用通俗的方式拆解自己研究的课题——“拓扑斯（Topos）理论”的核心思想。令他意外的是，台下的工程师对这一纯数学课题表现出浓厚的兴趣，并敏锐地意识到它在人工智能领域的潜在价值。

更让拉福格感到吃惊的是纯数学在工程现场的实际渗透率。他在报告中提到，拓扑斯理论可以看作是19世纪法国数学家伽罗瓦所创理论的巨大推广。拉福格原本只是因为这位20岁英年早逝的数学家个人经历极具浪漫色彩，才在演讲中提及他的名字。但会后他才得知，台下就有通信工程师正在将伽罗瓦理论直接应用于通信领域的“纠错码”中。

而拓扑斯理论，正是法国数学家格罗滕迪克提出来的，格罗滕迪克是20世纪最具革命性的数学家之一，现代代数几何的奠基人，常被誉为数学界的爱因斯坦。

在长达150年里，伽罗瓦理论一直被学界视为纯粹的抽象数学；然而在今天，它已经潜伏在每一部智能手机的底层算法中。同样由伽罗瓦引入的“有限域”（即伽罗瓦域）概念，在纯数学领域沉寂了150年后，成为了如今Wi-Fi传输技术的基础。

“以前我认为应用数学主要包括数值分析、统计学、偏微分方程等特定类别的数学分支。但事实上我意识到，如今情况已不再如此。许多长期以来被视为纯粹数学的领域，现在都已经变成了应用数学。”拉福格告诉记者，应用数学的边界正在大幅扩张，“在数学领域，你永远无法预知一项研究在许多年后会有什么样的应用。你根本无法提前知道，即便它后来真的找到了应用。”

这种不可预知性在当下大热的人工智能（AI）算法中同样得到了印证。支撑起AI的数学要素之一，是诞生于17世纪中叶的概率论——它最初仅仅源于法国数学家帕斯卡和费马在书信中对骰子游戏的探讨。

而AI算法中的另一个核心数学要素，甚至简单到让拉福格认为“不能称之为数学”，那就是“函数的复合”。就像人穿过房间需要一步步迈出动作一样，把动作组合起来的思想在数学中就是函数的复合。工程界发现，在构造“逼近函数”（即函数逼近）时，用这种极其简单的“函数复合”去替代过去常用的“线性组合”，展现出了惊人的效率。

如何看待AI的冲击

尽管AI背后的数学原理简单得令人惊讶，但和其他数学家一样，拉福格对当前AI的技术本质与产业边界保持着冷静的审视。

他强调，算法只是AI的一半，另一半则是人类迄今写下的所有文本数据，尤其是数学文本。“你绝不能忘记数据，没有数据，AI就无从谈起。”与此同时，快速演变的AI正面临着现实的物理瓶颈与经济问题，庞大的算力运转需要消耗惊人的电力能源，而针对AI领域的巨额投资是否合理，也已经引发了部分经济学家的质疑。

另外在数学研究领域，AI生成数学文本的能力引发了外界关于“数学家是否会被取代”的讨论。对此，拉福格给出了否定回答：“如果你考虑AI生成的数学文本，它之所以有意义，是因为有数学家存在。如果不再有数学家，那么这些文本对任何人来说就都毫无意义了，所以数学家依然不可或缺。”

在他看来，AI的真正冲击在于它将倒逼数学家改变撰写乃至研究数学的方式。面对AI的介入，拉福格提出了一个大胆的假设：长期由“解题”主导和僵化结构统治的现代数学风格可能即将迎来转折。

“由于AI的到来，作为一项学术活动的数学世界不会消亡，而是会发生改变。”拉福格期待，俄罗斯学派和老派法国学派的传统风格能够借此回归——在那样的学术传统下，数学被作为一种“思想”来探究，它在本质上是哲学的一部分，也是文学活动的一部分。

谈及AI对大学数学教育的影响时，拉福格认为，AI生成的文本就像人们早已习惯的自动翻译系统一样，是一种可以被积极利用的新工具，但学习本身并没有任何捷径。“学习是一项非常传统的活动。就学习所需的条件而言，全人类都是非常相似的。两百年前学习是困难的，今天学习也同样困难，将来也依然如此。”

在近期访问合肥的中国科学技术大学时，拉福格了解了一下那里的中法数学联合培养项目：法国教授们采用高强度的教学方式授课，他们对中国学生扎实的基础、多年的勤奋以及尊师重道的品质赞不绝口，但教授们也向拉福格反映了一个普遍的遗憾：中国学生在课堂上主动提问稍微有些困难。

不过AI的发展也在打破这一“沉默”。拉福格在几个月前得知，由于学生们在课下开始与AI互动，他们会先向AI提问，并在这一过程中建立起自信，随后便敢于向教授发问——甚至抛出一些连教授都觉得棘手的难题。

“唯一明显可以改进的方面，就是多提问。”在拉福格看来，这是AI在教育端带来的一个切实积极的改变，“要知道，当学生向老师们提出有难度的问题时，教授们其实是非常高兴的。”